Ejercicio 8.3-4

$title  transporte


Sets
         i productor /inglaterra, francia, espana/
         j cultivo /trigo, cebada, avena/;

Parameters

         A(i) capacidad de tierra del productor
         /       inglaterra      70
                 francia         110
                 espana          80
                                 /
         B(j) demanda del mercado
         /       trigo    125
                 cebada   60
                 avena    75
                                 /
Table G(i,j) ganancia por unidad distribuida entre i y j
                 trigo   cebada  avena
inglaterra       162     121.5   82.8
francia          93.6    108     75
espana           158.4   100.8   100.8    ;


Variables
         x(i,j)  unidades transportadas entre i y j
         GT      ganancia por unidad distribuida          ;


positive variable x;
Equations
         ganancia     ganancia total del transporte
         capacidad(i) capacidad maxima de cada planta (i)
         demanda(j)   demanda maxima de cada cliente (j)  ;

         ganancia ..        GT =e= sum((i,j), G(i,j)*x(i,j));
         capacidad (i) .. sum(j, x(i,j)) =L= A(i);
         demanda (j) .. sum(i, x(i,j)*1) =G= B(j) ;

model transporte / ganancia, capacidad, demanda/
solve transporte  using lp minimizing GT
Display x.l, x.m ;

EJERCICIO 3.1-9 RESUELTO EN GAMS

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seguros primo
C o m p i l a t i o n

   2  
   3  
   4  Sets
   5           i departamentos /suscripciones, administracion, reclamaciones/
   6           j hh unidad /re, hipoteca/
   7           k ganancias /ganancia1, ganancia2/;
   8  
   9  Parameters
  10  
  11           b(i) capacidad del departamento i en los casos
  12           /       suscripciones 2400
  13                   administracion 800
  14                   reclamaciones 1200/
  15  
  16           c(k)  ganancia por total esperada en miles de dólares
  17           / ganancia1 5
  18             ganancia2 2 /;
  19  
  20  Table m(j,k)
  21                   ganancia1         ganancia2
  22  re                   5                 0
  23  hipoteca             0                 2           ;
  24  
  25  Table h(i,j) horas de producción por producto
  26  
  27                         re    hipoteca
  28  suscripciones           3           2
  29  administracion          0           1
  30  reclamaciones           2           0 ;
  31  
  32  
  33  
  34  Variables
  35           x(j,k)  lo que se debe pedir de cada producto
  36           z      ganancia total de producción          ;
  37  
  38  Positive variable x;
  39  
  40  Equations
  41           ganancia
  42           produccion(i) ;
  43  
  44           ganancia ..        z =e= sum((j,k), m(j,k)*x(j,k));
  45  
  46           produccion(i) .. sum((j,k), h(i,j)*x(j,k)) =l= b(i) ;
  47  model segurosprimo / all/
  48  
  49  solve segurosprimo  using lp maximizing z
  50  
  51  
  52  
  53  Display x.l, x.m ;

COMPILATION TIME     =        0.000 SECONDS      3 Mb  WIN233-233 Nov 17, 2009
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Equation Listing    SOLVE segurosprimo Using LP From line 53

---- ganancia  =E= 
ganancia..  - 5*x(re,ganancia1) - 2*x(hipoteca,ganancia2) + z =E= 0 ; (LHS = 0)
    
---- produccion  =L= 
produccion(suscripciones)..  3*x(re,ganancia1) + 3*x(re,ganancia2)
    
      + 2*x(hipoteca,ganancia1) + 2*x(hipoteca,ganancia2) =L= 2400 ; (LHS = 0)
    
produccion(administracion)..  x(hipoteca,ganancia1) + x(hipoteca,ganancia2) =L=
     800 ; (LHS = 0)
    
produccion(reclamaciones)..  2*x(re,ganancia1) + 2*x(re,ganancia2) =L= 1200 ;
    
      (LHS = 0)
    
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Column Listing      SOLVE segurosprimo Using LP From line 53

---- x  lo que se debe pedir de cada producto
x(re,ganancia1)
                (.LO, .L, .UP, .M = 0, 0, +INF, 0)
       -5       ganancia
        3       produccion(suscripciones)
        2       produccion(reclamaciones)
x(re,ganancia2)
                (.LO, .L, .UP, .M = 0, 0, +INF, 0)
        3       produccion(suscripciones)
        2       produccion(reclamaciones)
x(hipoteca,ganancia1)
                (.LO, .L, .UP, .M = 0, 0, +INF, 0)
        2       produccion(suscripciones)
        1       produccion(administracion)
REMAINING ENTRY SKIPPED
---- z  ganancia total de producción
z
                (.LO, .L, .UP, .M = -INF, 0, +INF, 0)
        1       ganancia
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seguros primo
Model Statistics    SOLVE segurosprimo Using LP From line 53

MODEL STATISTICS
BLOCKS OF EQUATIONS           2     SINGLE EQUATIONS            4
BLOCKS OF VARIABLES           2     SINGLE VARIABLES            5
NON ZERO ELEMENTS            11

GENERATION TIME      =        0.047 SECONDS      4 Mb  WIN233-233 Nov 17, 2009

EXECUTION TIME       =        0.047 SECONDS      4 Mb  WIN233-233 Nov 17, 2009
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Solution Report     SOLVE segurosprimo Using LP From line 53

               S O L V E      S U M M A R Y
     MODEL   segurosprimo        OBJECTIVE  z
     TYPE    LP                  DIRECTION  MAXIMIZE
     SOLVER  CPLEX               FROM LINE  53
**** SOLVER STATUS     1 Normal Completion        
**** MODEL STATUS      1 Optimal                  
**** OBJECTIVE VALUE             3600.0000
 RESOURCE USAGE, LIMIT          0.013      1000.000
 ITERATION COUNT, LIMIT         1    2000000000
ILOG CPLEX       Nov  1, 2009 23.3.2 WIN 13908.14598 VIS x86/MS Windows
Cplex 12.1.0, GAMS Link 34
LP status(1): optimal
Optimal solution found.
Objective :        3600.000000

                       LOWER     LEVEL     UPPER    MARGINAL
---- EQU ganancia        .         .         .        1.000     
---- EQU produccion 
                  LOWER     LEVEL     UPPER    MARGINAL
suscripciones      -INF   2400.000  2400.000     1.000     
administracion     -INF    300.000   800.000      .        
reclamaciones      -INF   1200.000  1200.000     1.000     
---- VAR x  lo que se debe pedir de cada producto
                      LOWER     LEVEL     UPPER    MARGINAL
re      .ganancia1      .      600.000     +INF       .        
re      .ganancia2      .         .        +INF     -5.000     
hipoteca.ganancia1      .         .        +INF     -2.000     
hipoteca.ganancia2      .      300.000     +INF       .        
                       LOWER     LEVEL     UPPER    MARGINAL
---- VAR z              -INF   3600.000     +INF       .        
  z  ganancia total de producción

**** REPORT SUMMARY :        0     NONOPT
                             0 INFEASIBLE
                             0  UNBOUNDED
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seguros primo
E x e c u t i o n

----     53 VARIABLE x.L  lo que se debe pedir de cada producto
           ganancia1   ganancia2
re           600.000
hipoteca                 300.000

----     53 VARIABLE x.M  lo que se debe pedir de cada producto
           ganancia1   ganancia2
re                        -5.000
hipoteca      -2.000

EXECUTION TIME       =        0.000 SECONDS      3 Mb  WIN233-233 Nov 17, 2009

USER: Departmento de Ingeniería Industrial           G091203:1120AP-WIN
      Universidad de Antioquia                                   DC8064
      License for teaching and research at degree granting institutions

**** FILE SUMMARY
Input      C:\Users\user\Desktop\ejercicio3_1-9.gms
Output     C:\Users\user\Documents\gamsdir\projdir\ejercicio3_1-9.lst

BORRADOR PROYECTO

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RESUMEN

EJERCICIO 3.1-9

EJERCICIO 3.1-9

La compañía de  seguros Primo está en proceso  de introducir dos nuevas líneas de productos: seguros de riesgos especiales e hipotecas. La ganancia esperada es de $5 por el seguro de riesgo especial y $2 por unidad de hipoteca.

	Horas- hombre por unidad
Departamento	Riesgo Especial	Hipoteca	Horas-hombres disponibles
Suscripciones	3	2	2400
Administración	0	1	800
Reclamaciones	2	0	1200

La administración desea establecer las cuotas de venta de las nuevas líneas para maximizar la ganancia total esperada. Los requerimientos de trabajo son los siguientes:

a)      Formule un modelo de programación lineal

b)      Use el método grafico para resolver el modelo

c)       Verifique el valor exacto de su solución optima en el inciso b con la solución algebraica de las dos ecuaciones simultáneas relevantes

SOLUCIÓN

X1 =  Riesgo Especial

X2=  Hipoteca

Z = 5X1 + 2X2

S.A.

IT	EC	VB	Z	X1	X2	X3	X4	X5	LD
0	0	Z	1	-5	-2	0	0	0	0
	1	X3	0	3	2	1	0	0	2400
	2	X4	0	0	1	0	1	0	800
	3	X5	0	2	0	0	0	1	1200

IT	EC	VB	Z	X1	X2	X3	X4	X5	LD
1	0	Z	1	0	-2	0	0	2,5	3000
	1	X3	0	0	2	1	0	-1,5	600
	2	X4	0	0	1	0	1	0	800
	3	X5	0	1	0	0	0	0,5	600

IT	EC	VB	Z	X1	X2	X3	X4	X5	LD
2	0	Z	1	0	0	1	0	1	3600
	1	X3	0	0	1	0,5	0	0,75	300
	2	X4	0	0	0	-0.5	1	-0,75	500
	3	X5	0	1	0	0	0	0,5	600

Z= 3600

X1= 600

X2 = 300

TENEMOS QUE:

3X1 + 2X2 = 2400

2X1 = 1200

Entonces:

X1= 600                      y                                  x2= ½ (2400 – 3x1)= 300

De  donde:

Z= 5X1 + 2X2

REEMPLAZANDO TENEMOS

Z= 5600 +2300 = 3600